关于X的不等式.(m+3)x^2+2mx+m-2>0.求m的取值范围

题目

关于X的不等式.(m+3)x^2+2mx+m-2>0.求m的取值范围

答案

解这种二次项系数不确定的不等式,首先要对其系数进行讨论m+3=0或m+3≠0,二次项系数不等于零时,最好的办法就是数形结合,用函数来处理,令y=(m+3)x²+2mx+m-2,当开口向上时,函数的最小值必须大于零,才能对所有x满足不等式,即函数图象在x轴的上方；开口向下时,显然是不符要求的但是必须加以讨论.下面简述本题过程：1、当m+3=0时,m=-3,-6x-5＞0,故不成立.
2、当m+3＞0时,△=（2m）²-4（m+3）（m-2）＜0,解得m＞6,符合题意
3、当m+3＜0时,图象开口向下,不符合题意,
故m的取值范围为m大于6