一个四位数与它各个数位的和为1999,求这个数?

题目

一个四位数与它各个数位的和为1999,求这个数?

答案

这个数是39798 因为99分解质因数是9和11,所以首先要满足两个条件：能被11整除,能被9整除.能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.也就是说用3+b+8-(a+9)=11-9+b-a=2+b-a,那么b-a的差与2相加就要满足能被11整除的数的特征,也就是b-a的结果与2相加结果必须是11的倍数,而b-a不可能得9,所以判断b-a=-2,那么有如下可能：b=1时a=3 b=2 a=4 b=3 a=5 b=4 a=6 b=5 a=7 b=6 a=8 b=7 a=9 能被9整除数的特征是一个数的各个数位上的数加起来的和是9的倍数,那么3+a+b+8+9=20+a+b,二十以上9的倍数有27、36,（再大就不可能了,如果是45的话,因为a+b不可能等于45-20＝25）.所以,a+b=27-20=7或者a+b＝36-20＝16 根据第一次的推理,没有一组a、b的和是7,而当b=7 时a=9符合a+b=36-20=16,所以,a=9,b=7.