已知定点A(2,1),F(1,0)是椭圆x²/m+y²/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,求PA+3PF最小值

题目

已知定点A(2,1),F(1,0)是椭圆x²/m+y²/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,求PA+3PF最小值

答案

m=9 一条准线x=9 点A到准线x=9的距离为d PF/d=e=1/3 d=3PF
PA+3PF=PA+d 最小值是点A到准线x=9的距离9-2=7