两相干波源S1与S2相距3λ/4,λ为波长．设两波在S1,S2连线上传播时,它们的振幅都是A,并且不随距离变化．已知该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的2倍,则两波源应满足的位相条件是

题目

两相干波源S1与S2相距3λ/4,λ为波长．设两波在S1,S2连线上传播时,它们的振幅都是A,并且不随距离变化．已知该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的2倍,则两波源应满足的位相条件是_____

答案

两波源相位差ψ1-ψ2=2K*π-3π/2（k为整数）
设s1的振动方程为y1=A*sin(ωt+Ψ1),s2的振动方程为y2=A*sin(ωt+Ψ2),波速为v,在s1的左侧点距s1为x处的点的振动方程为y=A*sin[ω(t-x/v)+ψ1]+A*sin[ω(t-(x+3λ/4)/v)+ψ2]=2A*cos((ψ1-ψ2+3ωλ/4v)/2)*sin[ω(t-x/v)+(ψ1+ψ2-3ωλ/4v)/2] （这里用到了和差化积的公式）
又有 λ/v=T=2π/ω
则s1左侧点振幅2A*cos((ψ1-ψ2+3ωλ/4v)/2)=2A*cos((ψ1-ψ2+3π/2)/2)=|2A|
有(ψ1-ψ2+3π/2)/2=kπ,则ψ1-ψ2=2K*π-3π/2（k为整数）