1.求过x-2y+1=0和2x-y-1=0的交点且与A(1,4)和B(2,3)距离相等的直线方程.

题目

1.求过x-2y+1=0和2x-y-1=0的交点且与A(1,4)和B(2,3)距离相等的直线方程.
2.已知L1:mx-y+1=0 与 L2:根号3乘以x+y-2=0的夹角为60度,求m.

答案

1.x-2y+1=0① 2x-y-1=0②
由①②解出交点坐标为（1,1）
设直线方程为：(y-1)/(x-1)=k 即：kx-y-k+1=0
根据点到直线距离公式可得：│k-4-k+1│/√(kˇ2+1)=│2k-3-k+1│√(kˇ2+1)
k=5或-1
那么直线方程为：5x-y-4=0或-x-y+2=0
2.L1的斜率k1=m,L2的斜率k2=-√3
根据倒角公式tanθ=(k2-k1)/(1+k2*k1)得
tan60°=│[(-√3)-m]/[1+(-√3)*m]│
m=√3或0