将珠子装入盒子.

题目

将珠子装入盒子.
兰兰将99颗珠子装入两种盒子中,每个大盒子都能装12颗每个小盒子都能装5颗,恰好装满若干个盒子,已知盒子数大于10,则小盒子有几个?

答案

又以上条件可以得出,如果要刚刚好装满若干个盒子,那么在大盒子装好以后剩下的珠子数量应该刚好是5的整数倍,而且,珠子只有99颗,99/12=8.25,最多也就装8个大盒子,我们来从1开始试到8就好了.
如果装1个大盒子,99-12=87,不是5的倍数,所以不可能.
如果装2个大盒子,99-12*2=75,刚好是5的倍数,小盒子可以装75/5=15个.此假设成立.
如果装3个大盒子,99-12*3=63,不是5的倍数,所以不可能.
如果装4个大盒子,99-12*4=51,不是5的倍数,所以不可能.
如果装5个大盒子,99-12*5=39,不是5的倍数,所以不可能.
如果装6个大盒子,99-12*6=27,不是5的倍数,所以不可能.
如果装7个大盒子,99-12*7=15,刚好是5的倍数,小盒子可以装15/5=3个.此假设成立.
如果装8个大盒子,99-12*8=3,不是5的倍数,所以不可能.
在以上成立的两种情况中,只有2个大盒子+15个小盒子满足盒子数大于10的条件,所以,大盒子2个,小盒子15个.