70个数排成一行,除了两头的两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边的两个数之和,这一行最左边的几个数是这样的,0、1、3、8、21、问最右边的数（第70个数）被3除余几?如果除以6呢?

题目

70个数排成一行,除了两头的两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边的两个数之和,这一行最左边的几个数是这样的,0、1、3、8、21、问最右边的数（第70个数）被3除余几?如果除以6呢?

答案

0、1、3、8、21、55、144、377……
这个数列被3除的余数亦有类似原数列的规律,余数数列是：
0、1、0、2、0、1、 0、2、0、1、……
即以【0、1、0、2】4个数为一循环.
70 ÷ 4 = 17……余2
因此右边的数（第70个数）被3除的余数,等价于第2个数被3除的余数,即1.
又,原数列的奇偶性数列,或被2除的余数数列是：
0、1、1、0、1、1、0、1、1……
即以【0、1、1】3个数为一循环.
70 ÷ 3 = 23 …… 余1
因此右边的数（第70个数）被2除的余数,等价于第1个数被3除的余数,即0.
综合得,第70个数被3除余1、被2除余0,则第70个数被6除余4.