四支足球队进行单循环赛每两队都晒一场,每场胜者得三分负者得零分,平局双方各得一分,比赛结束时,4支

题目

四支足球队进行单循环赛每两队都晒一场,每场胜者得三分负者得零分,平局双方各得一分,比赛结束时,4支
球队的得分恰好是四个连续的自然数,循环赛中,第四名输给了第几名?

答案

很显然,分出胜负的比赛双方得分之和,要比打平比赛多一分
四支球队一共要赛6场,如果都分出胜负,则四支球队总分为6×3=18分
如果都打成平局,总分为6×2=12分
我们知道：1+2+3+4=10 2+3+4+5=14 3+4+5+6=18（得4分的球队肯定打平了一场,这与全都分出胜负矛盾,所以舍去）
所以四支球队可能的分数只可能为2、3、4、5
第四名积2分,胜：0 平：2 负：1
第三名积3分,①胜：0 平：3 负：0 ②胜：1 平：0 负：2（因为总胜场≠总负场,舍去）
第二名积4分,胜：1 平：1 负：1
第一名积5分,胜：1 平：2 负：0
所以第①种情况,第四名只可能输给第二名