求函数y=(x^2+k)/根号(x^2+4),(k是实数)的值域.

题目

求函数y=(x^2+k)/根号(x^2+4),(k是实数)的值域.

答案

y=(x^2+k)/根号(x^2+4)=根号(x^2+4)+(k-4)/根号(x^2+4)
不妨设根号(x^2+4)=t,则t≥2,y=t+(k-4)/t,以下需分类讨论
（1）当k=4时,y=t 其值域为[2,+∞)
（2）当4