△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b

题目

△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b
（1）证明A、O、E三点在同一直线上,且AOOE=BOOF=COOD=2
(2)用向量a、b表示向量AO

答案

（1）因a,b不共线,故设向量AO=xa+yb,其中x,y为实数.向量BF=BA+AF=-a+b/2,BO=BA+AO=(x-1)a+yb,（*）由BO‖BF得(x-1)/(-1)=y/(1/2),∴x+2y=1,①由CO‖CD得2x+y=1,②由①②解得x=y=1/3,∴AO=(a+b)/3.易知AE=(a+b)/2=(3/...