若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　） A.-3或3 B.3 C.-2或2 D.2

题目

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）
A. -

3

或

3

B.

3

C. -

2

或

2

D.

2

答案

如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴k=±

3

．
故选A．

直线过定点，直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．