在四边形ABCD中,AB=AD,CA是∠BCD的平分线,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,图中有无与△ABE全等的三角形?请说明理由

题目

在四边形ABCD中,AB=AD,CA是∠BCD的平分线,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,图中有无与△ABE全等的三角形?请说明理由

答案

图中△ADF和△ABE全等,理由如下：
∵AC平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
AE=AF,AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）.