在三角形ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,经过D作EF垂直于BC于E,并于CA的延长线交与F,求证AD=AF

题目

在三角形ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,经过D作EF垂直于BC于E,并于CA的延长线交与F,求证AD=AF

答案

过A点做AH垂直BC于H
∴∠HAC+∠C=90
∵EF⊥BC
∴∠BDE+∠B=90
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠HAC=∠BDE
∵EF⊥BC
AH⊥BC
∴ AH∥EF
∴ ∠HAC=∠F
∵∠FDA=∠BDE
∴ ∠FDA=∠F
∴ AD=AF