已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2...

题目

已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2...
(1)求证：数列｛(1/an)-1｝为等比数列
（2）记Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求等比数列
（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给出证明

答案

1.a(n+1)=3an/(2an +1)1/a(n+1)=(2an +1)/(3an)1/a(n+1) -1=(2an +1-3an)/(3an)=(-an +1)/(3an)=(1/3)(1/an -1)[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/3,为定值.1/a1 -1=1/(3/5) -1=2/3数列{1/an -1}是以1/3为首项,1/3为公比的...