已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围

题目

已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围
已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
算到这里不对了
答案是九分之十四到二、
怎么算的啊

答案

已知3sin²α+2sin²β=2sinα则有2sin²β=2sinα-3sin²α 即sin²β=sinα-1.5sin²α （这里停一下,消元要注意余下那个元的定义域：sin²β=sinα-1.5sin²α ≥0 ==>0≤sinα...