三棱锥S-ABC中,底面ABC为等边三角形,D为SC的中点,且有AD=DB=DC=AB,点A、B、C、D是半径为3的球面上的点,则三棱锥S-ABC的体积为?

题目

三棱锥S-ABC中,底面ABC为等边三角形,D为SC的中点,且有AD=DB=DC=AB,点A、B、C、D是半径为3的球面上的点,则三棱锥S-ABC的体积为?

答案

AO=3
AB=√3*AO′
高DO′=√2*AO′
△AOO′中
3²=AO′²+（√2*AO′-3）²
AO′=2√2
则正四面体的高DO′=4
则三棱锥的高=2DO′=8
AB=√3AO′=2√6
V=1/3*1/2*AB²sin60°*8=16√3