数字6,10,16,26,42,68.的通项是什么

题目

数字6,10,16,26,42,68.的通项是什么

答案

设{an}=6,10,16,26,42,68
构造{bn}, bn=an+1 -an, 则{bn}= 4,6,10,16,24
发现: bn+1 -bn =2n
所以: bn -bn-1 =2(n-1)
bn-1 -bn-2=2(n-2)
.
b2-b1=2
左右分别相加: bn+1 -b1=2(1+2+3+...+n)=n(n+1)
bn+1=n(n+1)+b1=n(n+1)+4
bn=n(n-1)+4
所以: an+1 -an=bn=n(n-1) +4
an - an-1=(n-1)(n-2) +4
an-1 -an-2=(n-2)(n-3)+4
a2 -a1=1*0+4
左右再分别相加:
an+1 -a1= 1*2+2*3+...+(n-1)*n +4n=(n-1)n(n+1)/3 +4n
an+1=(n-1)n(n+1)/3 +4n +6
an=n(n-1)(n-2)/3+4n+2