limxsin1/x等于多少? x->0 解法一：sin1/x等价于1/x,所以原式等于1,所以极限为一

题目

limxsin1/x等于多少? x->0 解法一：sin1/x等价于1/x,所以原式等于1,所以极限为一
请问哪里错了

答案

这个极限是0吧,因为x sin 1/x当X趋于0时,是无穷小乘以个有界函数,结果还是无穷小,所以答案是0.
再来看你的解法：你想把1/x当成t 用sint / t=1这个重要极限吧,但是这个使用的条件是t趋近于0哦,而t在这里就是1/x,x->0时,t趋近的是∞,所以这里不能用那个重要极限.同时我看到你的追问,“只要在定域内 sin1/x恒等效于1/x“,这里你用了等价无穷小的代换吧?但是同样这个代换也要在1/x趋近于0才能用.所以你用这个恒等于1/x是不对的,我也是大一学生,讲得不好勿喷