等边三角形ABC周长为6π,半径是1的圆O从AB相切于点D的位置出发

题目

等边三角形ABC周长为6π,半径是1的圆O从AB相切于点D的位置出发
接：在三角形ABC的外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切的点D的位置,则圆O自转了几周?
网上说是4周!转了3个三角形的外角是什么意思?为什么转一个外角就可以转过去一个角啊?为什么不是转240°?最好带着图解答!怎样转的?

答案

沿着三条边转动,是转了三圈
6π/(2π)=3
在三角形的顶点处,圆绕着顶点旋转,圆心转过角度是360°-60°-90°-90°=120°
三个角就是360度,这又是一圈
所以总共是4圈