f(X)=loga(1+x/1-X) (a大于0且a不等于1)

题目

f(X)=loga(1+x/1-X) (a大于0且a不等于1)
1.求f（x）的定义域
2.求使f(x)小于0的x的取值范围

答案

1.f(X)=loga(1+x/1-X)
定义域只需真数 (1+x)/(1-x)>0
得 (x-1)(x+1)<0
所以 -1定义域为 (-1,1)
2.当 a>1 时,
f(X)=loga(1+x/1-X)<0
也就是 (1+x)/(1-x)<1
得 (1+x-1+x)/(1-x)<0
2x(x-1)>0
得 x<0 或 x>1
又定义域为 (-1,1)
所以x的取值范围为 (-1,0)
当 0f(X)=loga(1+x/1-X)<0
也即 (1+x)/(1-x)>1
所以 (1+x-1+x)/(1-x)>0
2x(1-x)<0
0又定义域为 (-1,1)
所以 x的取值范围为 (0,1)