混合二阶偏导数相等
题目
混合二阶偏导数相等
对于二元函数,有一阶偏导数可导（fx(x,y)对y可导,fy(x,y)对x可导）,则二阶混合偏导数连续对吗,即混合偏倒数相等?
答案
一阶偏导数可导,不能保证二阶混合偏导数连续.
反例：分段函数,x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)；x=y=0时,f(x,y)=0.
二阶混合偏导数连续,则二阶混合偏导数相等.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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