已知数列{an}中,a1=a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3,n∈正整数),设bn=an/an+1

题目

已知数列{an}中,a1=a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3,n∈正整数),设bn=an/an+1
1.求证bn+1=1/1+bn,n,2.求出数列{bn}的前5项

答案

a1=a2=1,且a[n]=a[n-1]+a[n-2](n≥3,n∈正整数)
b[n]=a[n]/a[n+1]
b[n+1]=a[n+1]/a[n+2]=a[n+1]/a[n+1]+a[n]
所以：1/b[n+1]=1+a[n]/a[n+1]=1+b[n]
所以：b[n+1]=1/(1+b[n])
a[n]:1、1、2、3、5、8、13、21……
b1=a1/a2=1
b2=1/2
b3=2/3
b4=3/5
b5=5/8
BTW:a[n]为斐波拉契数列,通项公式为：
a[n]=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}