简单的不等式证明

题目

简单的不等式证明
已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1.求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

答案

先看一个括号
(1/a)-1
=(1-a)/a
=(b+c)/a
故原式
=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc),由基本不等式
≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)/(abc)
=8
等号当且仅当a=b=c时成立