已知A,B,C为△ABC的三个内角;a,b,c分别为对边,向量m=(2cosC-1,-2),n=(cosC,cosC+1),若m ⊥n,且a+b=10,则△ABC周长的最小值为( ) A.10-53
题目
已知A,B,C为△ABC的三个内角;a,b,c分别为对边,向量
=(2cosC-1,-2),
=(cosC,cosC+1),若
⊥
,且a+b=10,则△ABC周长的最小值为( )
A. 10-5
B. 10+5
C. 10-2
D. 10+2
答案
∵
=(2cosC-1,-2),
=(cosC,cosC+1),
⊥
,
∴2cos
2C-cosC-2cosC-2=0,
即2cos
2C-3cosC-2=0,
∴cosC=-
,或cosC=2(舍).
∵a+b=10,
∴
ab≤()2=25,
∴c
2=a
2+b
2-2abcosC
=a
2+b
2+ab
=100-ab
≥100-25
=75.
∴
c≥=5.
∴△ABC周长的最小值为10+5
.
故选B.
由
=(2cosC-1,-2),
=(cosC,cosC+1),
⊥
,知2cos
2C-3cosC-2=0,求出cosC=-
.再由a+b=10,得到a
2+b
2+2ab=100,
ab≤()2=25,然后由余弦定理知c
2=a
2+b
2-2abcosC=a
2+b
2+ab.由此能够求出△ABC周长的最小值.
数量积判断两个平面向量的垂直关系;二倍角的余弦.
本题以数量积为载体,巧妙地把三角函数、余弦定理、均值定理融合在一起,体现了出题者的智慧,是一道好题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成正比例,且当X=1时,y=1,x=2时,X=2,求当X=根号2时函数的值
- 冒号的用法?其中之后必须用冒号吗?
- 幼儿园老师把一批苹果平均分给大班和小班两个班小朋友,每人分6个.若把这些苹果只分给大班的小朋友
- 高中地理(城市风向频率圈)
- 修改英语语法错误
- 用一张长12厘米,宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱,它的侧面积是96平方厘米,体积有可能是多少平方分米?
- 一个气缸水平放置在地面上,质量为1kg、截面积为10cm2的活塞,封闭了温度为13℃、体积为120cm3的理想气体在缸内,如果外界大气压强为1×105Pa,问: (1)气体的压强是多大? (2)如果在
- 完成下列物质转化的化学反应方程式 CO===CO2(两个) C===CO(两个) CO2===H2CO3(相互转换)
- 亲爱的下雪了你怎么不在我身边 英语怎么说
- 澳洲大学 工商管理本科 还需要学高数微积分之类的课程么
热门考点
- 在三角形ABC中,AD是BC边上中线,M是AD中点,BM延长线交AC于N,求证AN=1/2NC
- 看对联概括诸葛亮一生的功绩
- 实验用的温度计玻璃管的内径为什么要粗细均匀,而且要细?
- 3男3女,6个位置,问一男一女坐的概率是多少
- 在英语中什么情况用动词ING形式
- 怎么对精彩片段做赏析
- 学校春游租了几条船让学生们划,如果每条船坐3人,则多出了一条船,如果每条船坐5人,则多出了19人的位置
- (-9.8)÷(-1.375)×(-1又8分之3)
- 背向异辞什么意思?
- 三十六计是哪三十六计.分别是什么?