附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和， 其形式是_．

题目

附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a²+b²，n=c²+d²，mn也可以表示成两个整数的平方和，
其形式是______．

答案

∵m=a²+b²，n=c²+d²，
∴mn=（a²+b²）（c²+d²）
=a²c²+b²c²+a²d²+b²d²
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
=a²c²+b²d²+2abcd+a²d²+b²c²-2abcd
=（ac+bd）²+（ad-bc）²
∴mn=（ac+bd）²+（ad-bc）²．