若直线l过点(0,-1),且与双曲线x∧2-y∧2=1只有一个公共点,则l的方程是

题目

若直线l过点(0,-1),且与双曲线x∧2-y∧2=1只有一个公共点,则l的方程是

答案

首先直线l不可能垂直于x轴,否则直线为x=0与双曲线无交点.所以可设直线l为y=kx-1代入双曲线：x^2-(kx-1)^2=1(1-k^2)x^2+2kx-2=0k=1或-1时,只有一个解x=1/kk≠1时,须判别式=4k^2+8(1-k^2)=4(2-k^2)=0,即k=√2或-√2时...