某工厂生产AB两种产品 生产一个A产品需用甲材料1件 乙材料3件 产生利润10万元 生产一个B产品需要甲材料2件 乙材料2件产生利润15万元 工厂现有甲材料24件 乙材料36件 在现有条件下 科学地安

题目

某工厂生产AB两种产品 生产一个A产品需用甲材料1件 乙材料3件 产生利润10万元 生产一个B产品需要甲材料2件 乙材料2件产生利润15万元 工厂现有甲材料24件 乙材料36件 在现有条件下 科学地安培生产 可使利润最大化 最大的利润为多少

答案

设生产A、B两种产品分别X、Y吨,从原料上看要够用,则
X+2Y≤24……①
3X+2Y≤36……②
(①+②)÷4得：X+Y≤15
为了充分利用材料,取X+Y=15
代入不等式组中,X≤6,Y≤9
利润W=10X+15Y=10(15-Y)+15Y=5Y+150
5>0,W随Y的增大而增大,∴当Y=9时,W最大=195
即生产A产品6件,生产B产品9件时利润最大达195万元.