速求!已知数列{an}的前n项和Sn=2n的平方+2n,数列{bn}的前n项和为Tn=2-bn

题目

速求!已知数列{an}的前n项和Sn=2n的平方+2n,数列{bn}的前n项和为Tn=2-bn
（1）求数列｛an},{bn}的通项公式.（2）设cn=an的平方*bn,求｛cn｝的最大项

答案

由题意,S（n+1）=2（n+1）^2+2（n+1）,所以a（n+1）=S（n+1）-Sn=4n+4即an=4n（n≥2）.验证,当n=1时也成立,所以an=4n.
由题意,T（n+1）=2-b（n+1）,所以b（n+1）=bn-b（n+1）,整理得b（n+1）=1/2bn.又b1=2-b1即b1=1,所以bn=（1/2）^（n-1）.
于是cn=n^2 ×（1/2）^（n-5）,相邻两项之比k=c（n+1）/cn=（n+1）^2 / 2n^2.由于各项均大于0,比值小于1说明后项比前项小.令k≥1,解得1-√2≤n≤1+√2,即n=1,2.所以最大值是c3（注意比值）.