若点P为△ABC的外心,且PA+PB=PC,则∠ACB=_.
题目
若点P为△ABC的外心,且
+
=
,则∠ACB=______.
答案
∵P为△ABC的外心,∴线段长PA=PB=PC,
又∵
+
=
,结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形,
∴四边形PABC是菱形,且△PAC与△PBC是全等的等边三角形,
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°.
故答案为120°
由外心的性质可知,线段长PA=PB=PC,结合向量加法的平行四边形法则可知,四边形PABC是平行四边形,所以该四边形是有一对内角为60°的菱形,所以∠ACB=120°.
向量在几何中的应用.
此题重点考查平面向量加法的几何意义,三角形外心的性质以及菱形的性质,注意结合图形分析.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一分书稿的打字任务,小王一人单独完成需10时,小张单独完成需15时,现两人合作需要多长时间完成?
- He watched the game with a___(surprise)look
- 180度减110度90分怎么做要过程
- 任意将10本书放在书架,其中有两套书,一套3本,另一套4本,求下列事件的概率
- _:24=3/4=_%=_(小数)
- 用英语怎么说水构成了人体的70%
- 一根圆柱形木料长15分米,把它锯成两段后,表面积增加了1.6平方米,原来这根木料的体积是( )立方米.
- 三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为1、2、3,体积为多少?
- 甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千
- 不要百度翻译 我试过了 ,大部分是used to 的使用 .