如图,AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O.（1）求证；AD=AE.（2）连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系,并说明理由.

题目

如图,AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O.（1）求证；AD=AE.（2）连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系,并说明理由.
因为AB=AC,∠ADC=∠AEB,∠A=∠A
所以△ADC全等于△AEB
所以AD=AE
又AD=AE,∠ADO=∠AEO=90,AO=AO
所以△ADO全等于△AEO
所以∠DAO=∠EAO
又AB=AC
所以OA为等腰三角形ABC的角平分线
即OA垂直平分BC
第二问,就是OA,BC的关系,
它因为AB=AC,OA为等腰三角形ABC的角平分线
怎么知道OA垂直平分BC
道理是什么?

答案

有个定理：等腰三角形三线合一
具体来说,“三线”指底边上的高、顶角的角平分线、底边的中线
题目中证了OA是顶角∠BAC的角平分线
所以可以推出OA是BC的中线,以及OA是BC边上的高
从而OA垂直平分BC