设函数f（x）=xe^kx(k不等于0)

题目

设函数f（x）=xe^kx(k不等于0)
(1)求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3)若函数f（x）在区间（-1,1）内单调递增,求k的取值范围
我知道第三问的答案是[-1,0)U(0,1]，望各位给出第三问的正确解题过程，

答案

先求出f（x）的导数表达式为f'（x）=（1+xk）e^kx.
1.x=0时,导数=1,故该处切线方程为y=x.
2.单调区间即f'（x）>=0为单调增,f'（x）=0为单调增,（1+xk）0：x>=-1/k时f（x）单增,xk>=-1.
所以k的取值范围为[-1.0)和[1,无穷大).