在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2． （1）求DC的长； （2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，试判断△ECF的

题目

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．

（1）求DC的长；
（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，试判断△ECF的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的长．

答案

（1）过A点作AG⊥DC，垂足为G，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=90°，∴四边形ABCG为矩形，∴CG=AB=5，AG=BC=10，∵tan∠ADG=AGDG=2，∴DG=5，∴DC=DG+CG=10；（2）∵DE=BF，∠FBC=∠CDE，BC=DC，∴△DEC≌△BFC，∴EC=CF...