在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一

题目

在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一
大正方形,若直角三角形中较小的锐角为o,大正方形的面积是1,小正方形的面积是1/25,则sin^2o-cos^2o的值等于?

答案

小角为o,那么较短的直角边为sino,较长的为coso,
小正方形变长1/5 ,所以coso-sino=1/5 （1）
平方 得到sin^2o+cos^2o-2sino*coso =1/25 （2）
得到 coso*sino=12/25 （3）
（2）+4*（3） 得到(sino+coso)^2 =49/25
sino coso都是正数 所以 sino+coso=7/5 （4）
（1）*（4） 得到 sin^2o-cos^2o=-7/25 注意前面的符号