已知P(x,y)是椭圆x^2/144+y^2/25=1上的点,求x+y的取值范围.

题目

已知P(x,y)是椭圆x^2/144+y^2/25=1上的点,求x+y的取值范围.
设x+y=t,代入椭圆方程,得一个一元二次方程,然后利用判别式不小于0即可,求具体解法

答案

x^2/144+y^2/25=1
25x^2+144y^2=3600
x+y=t,y=t-x
(25+144)x^2-288tx+144t^2-3600=0
判别式(-288t)^2-4*(25+144)*(144t^2-3600)>=0
144t^2-169*(t^2-25)>=0
25t^2-169*25