初二三角形中位线证明题

题目

初二三角形中位线证明题
三角形ABC中,D,G分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
(看起来是等腰,不过没提到.应该与三角形中位线有关系）

答案

证明：
取BC的中点O,连接MO,NO
则MO是△BCG的中位线,NO是△BCD的择校
∴NO‖AB,MO‖AC,NO=1/2BD,MO =1/2CG
∵BD =CG
∴OM =ON
∴∠OMN =∠ONM
∵∠OMN =∠AQP(内错角),∠ONM=∠APQ
∴∠APQ=∠AQP
∴AP=AQ