已知直线l:y=-3分之根号3倍x+m与圆x²+y²=1在第一象限有交点求m的取值范围?

题目

已知直线l:y=-3分之根号3倍x+m与圆x²+y²=1在第一象限有交点求m的取值范围?

答案

把y=-x/√3+m①代入x^2+y^2=1,得
x^2+x^2/3-2mx/√3+m^2=1,
整理得(4/3)x^2-2mx/√3+m^2-1=0,
解得x=[m√3土√(12-9m^2)]/4,
代入①,y=m-[m土√(4-3m^2)]/4,
直线与圆在第一象限有交点,
{[m√3+√(12-9m^2)]/4>0,m-[m+√(4-3m^2)]/4>0},
或{[m√3-√(12-9m^2)]/4>0,m-[m-√(4-3m^2)]/4>0},
-m