在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若∠C=120°，c=2a，则a_b（填“＜”或“＞”）

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若∠C=120°，c=

2

a，则a______b（填“＜”或“＞”）

答案

∵∠C=120°，c=

2

a，
∴由余弦定理可知c²=a²+b²-2abcosC，（

2

a）²=a²+b²+ab．
∴a²-b²=ab，a-b=

ab

a+b

，
∵a＞0，b＞0，
∴a-b=

ab

a+b

，
∴a＞b
故答案为：＞．

由余弦定理可知c²=a²+b²-2abcosC，进而求得a-b的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系．

本题考点：余弦定理；不等式比较大小．

考点点评：本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．