在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=2a,则a_b(填“<”或“>”)

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=2a,则a_b(填“<”或“>”)

题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=
2
a,则a______b(填“<”或“>”)
答案
∵∠C=120°,c=
2
a,
∴由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,(
2
a
2=a2+b2+ab.
∴a2-b2=ab,a-b=
ab
a+b

∵a>0,b>0,
∴a-b=
ab
a+b

∴a>b
故答案为:>.
由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,进而求得a-b的表达式,根据表达式与0的大小,即可判断出a与b的大小关系.

余弦定理;不等式比较大小.

本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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