4个正数,前3个数成等比数列,和为19,后3个数成等差数列,和为12,求着4个数

题目

4个正数,前3个数成等比数列,和为19,后3个数成等差数列,和为12,求着4个数

答案

设这四个数分别是a b c d
有已知条件可得
1、a+b+c=19
2、b+c+d=12
3、b^2=ac
4、2c=b+d
由2、4可得c=4,代入3式,得b^2=4a b+d=8
由1、2得a-d=7
得出的三个式子联立得 (8-d)^2=4(7+d)
d^2-20d+36=0
d=2 或d=18(舍去)
所以a=9,b=6,c=4,d=2