用分析法证明:若a,b,c表示△ABC的三条边长,m>0,则[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>c/(c+m）

题目

用分析法证明:若a,b,c表示△ABC的三条边长,m>0,则[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>c/(c+m）

答案

a/(a+m)+b/(b+m)>a/(a+b+m)+b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)
由于函数f(x)=x/(x+m)在正数上递增 有f(a+b)>f(c)
即(a+b)/(a+b+m)>c/(c+m)
那么即得证
PS：后面不要抄袭哈