下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标.它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13cm,小正方形边长是7cm,则每个直角三角形较短的一条直角边的长是_cm.
题目
下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标.它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13cm,小正方形边长是7cm,则每个直角三角形较短的一条直角边的长是______cm.
答案
如右图所示,
设大直角三角形的两直角边分别是a、b(a>b),斜边是c,
那么有a
2+b
2=c
2,
∴a
2+b
2=13
2,
又∵a-b=7,
∴a=7+b,
∴(7+b)
2+b
2=169,
解得b=5(负数舍去).
故答案是5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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