已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点． （1）求证：SD⊥平面ABC； （2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．

题目

已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点．

（1）求证：SD⊥平面ABC；
（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．

答案

证明：（1）如图，取AB中点E，连结SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC、AB的中点，∴DE∥BC，且DE⊥AB，∵SA=SB，∴△SAB为等腰三角形，∴SE⊥AB，又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE，∵SD⊂面SDE，∴AB⊥SD，在△SAC中，∵...