一道椭圆与双曲线的数学题!

题目

一道椭圆与双曲线的数学题!
已知椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1>b1>0)与双曲线x^2/a2^2-y^2/b2^2=1(a2>0,b2>0)有公共焦点F1,F2.设P是他们的一个交点.
(1)试用b1,b2表示三角形F1PF2的面积
(2)当b1+b2=m(m>0)是常数时.求三角形F1PF2的面积的最大值.
【重要的是第二题,第一小问已经会了,
我们老师说用不等式来解

答案

设∠F1PF2=θ,当PF1+PF2=2a1时,则F1F2 ^2=PF1^2+PF2^2-2PF1·PF2cosθ,即2PF1·PF2cosθ=(PF1+PF2)^2-2PF1·PF2-4c^2=4a1^2-2PF1·PF2-4c^2∴PF1·PF2=2b1^2/(1+cosθ),∴S△F1PF2=1/2×PF1·PF2sinθ=b1^2sinθ/(1+...