当x趋向于0时,（1+x）^cotx的极限是多少?
题目
当x趋向于0时,（1+x）^cotx的极限是多少?
当x趋向于0时,（1+x）^cotx的极限是多少?给出具体解题步骤
答案
（1+x）^cotx=（1+x）^((COSx)^2/(sinx)^2),当x趋向于0时,sinx=x(同阶无穷小量代换）,令t=x^2,此时t也趋向于0,（cosx）^2趋向于1,所以lim（1+x）^cotx=lim(1+t)^(1/t）=e ,（x趋向于0,t趋向于0）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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