在△ABC中，三内角A，B，C，三边a，b，c满足sin(A−B)sin(A+B)＝b+c/c， （1）求∠A； （2）若a=6，求△ABC面积最大值．

题目

在△ABC中，三内角A，B，C，三边a，b，c满足

sin(A−B)

sin(A+B)

＝

b+c

c

答案

（1）以正弦定理可知等式可化为sin(A−B)sin(A+B)=sinA+sinBsinC，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴sin(A−B)sinC=sinB+sin(A+B)sinC，故sinB=sin（A-B）-sin（A+B）=sinAcosB-cosAsianB-sianAcosnB-cosAsianB=-2cosAsianB．...