已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则x<0时,f(x)的解析式为_.
题目
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则x<0时,f(x)的解析式为______.
答案
当x<0时,有-x>0,∴f(-x)=(-x)3+(-x)+1=-x3-x+1;
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x3-x+1,∴f(x)=x3+x-1;
即当x<0时,f(x)=x3+x-1;
故答案为:x3+x-1.
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