已知n是自然数,试说明:10|n5-n

题目

已知n是自然数,试说明:10|n5-n
n5是n的5次方

答案

因为n^5-n=n(n^4-1)=n(n+1)(n-1)(n^2+1)开始讨论,要使n^5-n被10整除,只要该式能够同时被2,5整除即可.对于这个式子,因为有：n(n+1)连续的两个自然数一定有一个是偶数,所以,该式可以被2整除；下面讨论能否被5整除.不妨...