已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0,若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43,求l的方程.
题目
已知点P(0,5)及圆C:x
2+y
2+4x-12y+24=0,若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4
,求l的方程.
答案
将圆C方程化为标准方程得:(x+2)2+(y-6)2=16,∴圆心C坐标为(-2,6),半径r=4,如图所示,|AB|=43,取AB的中点D,连接CD,可得CD⊥AB,连接AC、BC,∴|AD|=12|AB|=23,|AC|=4,在Rt△ACD中,由勾股定理得:|C...
将圆V方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r,根据题意画出相应的图形,取AB的中点为D,连接CD,可得出CD垂直于AB,得出|AD|与|AC|的长,利用勾股定理求出|CD|的长,然后分两种情况考虑:(i)直线l斜率存在时,设斜率为k,表示出l方程,由C到l的距离为2,利用点到直线的距离公式求出k的值,确定出此时l的方程;(ii)当直线l的斜率不存在时,直线x=0满足题意,综上,得到所求的直线方程.
直线与圆的位置关系.
此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:垂径定理,勾股定理,点到直线的距离公式,利用了数形结合及分类讨论的思想,是一道综合性较强的试题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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