已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值30-10530-105．

题目

已知实数x，y满足关系：x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值30-10

5

30-10

5

．

答案

把圆的方程化为标准方程得：
（x-1）²+（y+2）²=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，
设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），
则|AO|=

5

，|AB|=r=5，
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-

5

．
则x²+y²的最小值为（5-

5

）²=30-10

5

．
故答案为：30-10

5

．