已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图像经过（0,3）点,求f（x)的解析式

题目

已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图像经过（0,3）点,求f（x)的解析式
如题

答案

f(0)=f(4),则对称轴为x=2,则可设解析式为：
y=a(x-2)^2+c=a(x^2-4x+4)+c=ax^2-4ax+4a+c
两根平方和为10=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2(4a+c)/a--> a+c=0
过（0,3）,则y(0)=3=4a+c---> 4a-a=3--> a=1,c=-1
因此有y=(x-2)^2-1=x^2-4x+3