若n阶行列式中等于零的元素个数大于n2 - n,则此行列式等于0
题目
若n阶行列式中等于零的元素个数大于n2 - n,则此行列式等于0
答案
证明:根据行列式定义,det(A)=∑P(1,2,...,n)a1*a2*...*an,这里P(1,2,...,n)代表1,2...,n的一个置换(百度打公式不方便,你应该能理解的),由于等于零的元素个数大于n2 - n,那么只有小于n个数不等于零,于是从上公式推断求和号中每一项都是零,从而行列式为零.
举一反三
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